TEBER.biz | Ana Sayfa | English |
>> EğriÇiz
Ürünler
Galeri
Materyaller
Downloads
ÜrünSpariş
Erişim
 Satın Al
TEBER.biz - 3DMath Explorer- 3D Graph Plotting Software for Math, Science and Engineering
Programı İndir
Satın Al
EğriÇiz Tanıtımı
Kullanım Özellikleri
İçerdiği Yenilikler
Teknolojik Özellikleri
Kullanım Kılavuzu
Eğitim Dokümanı
Ekran Görüntüleri
Grafik Galerisi
 

Eğitim Dokümanı

 

6. EğriÇiz ile Adım Adım Eğri Çizme

EğriÇiz ile grafik çizme (Giriş):

 

EğriÇiz eğrilerin tümünü (boyutları ne olursa olsun) aynı üç boyutlu (3D) grafik uzayında üç boyutlu grafiklerini çizer. Ancak eğrilerin boyutları tanımlanan döngü değişkenlerine bağlı olarak değişir. Dolayısıyla bu dokümanda önce eğrileri boyutlarına göre bir (1D), iki (2D) ve üç (3D) boyutlu eğriler olarak ayırıp, bunların EğriÇiz'de nasıl çizileceğini tek tek ele alacağız.

 

6.1. Tek Boyutlu (1D) Eğri Grafikleri

 

Eğriçiz’de grafikler her bir boyut için bir tane olmak üzere en az üç fonksiyonla tanımlanırlar. Mesela y=2*x+4 gibi basit bir fonksiyonu çizdirmek için x, y ve z eksenlerinin her biri için

fx= x

fy= 2*x+4

fz= 0 (=> aslında fz= 0*x=0 dır)

 

tanımlamaları yapılmalıdır. Burada görüldüğü gibi x her üç eksen için de değişkendir. Eğrinin çizile bilinmesi için x değişkeninin bir döngü değişkeni olarak başlangıç, bitiş ve artış değerlerinin tanımlanması gerekmektedir.

 

 -8<x<8 ve Xartış=0.1

fx(x) = x

fy(x) = 2*x+4

fz(x) = 0

 

Şimdi bunları eğri gezginine girelim. Sonuç olarak aşağıdaki görüntüyü elde ederiz.

 

 

 

6.2. İki Boyutlu (2D) Eğri Grafikleri

 

Şimdi de iki boyutlu bir eğriyi mesela küre eğrisini ele alıp çeşitli özelliklerini değiştirdiğimizde nasıl görüntüler elde edeceğimizi görelim.

 

Küre eğrisi iki boyutlu bir eğri olduğu için her üç eksen için de geçerli iki döngü değişkenine ihtiyaç duyar.

 0<a<Pi    ve a(artış) = Pi/10

 0<b<2*Pi ve b(artış) = Pi/10

fx(a,b) = 5*sin(a)*cos(b)

fy(a,b) = 5*cos(a)

fz(a,b) = 5*sin(a)*sin(b)

 

 

Bu eğrinin eğri gezgininde çizim şekli özelliğini nokta olarak seçip çizgi kalınlığını 8 olarak seçtiğimizde aşağıdaki görüntüyü elde ederiz. .

 

 

Aşağıda ise aynı eğriyi çizgi kalınlığı 1’e indirildikten ve arka plan rengi değiştirildikten sonra boyama rengi olarak Açık Yeşil seçilmiş poligon ile kaplanmış olarak görmektesiniz.

 

 

Şimdi bu eğrinin b döngü değişkeninin 0 başlangıç değerini Pi/5 olarak değiştirerek fare yardımıyla biraz döndürelim.

Pi/5<b<2*Pi ve b(artış)=Pi/10

 

 

Sisleme özelliğini kaldıralım,

 

 

Silmeyi etkinleştirip perspektifi kaldıralım,

 

 

Perspektifi koyup poligon çizim ile kaplanmış yz yardımcı düzlemini koyalım.

 

 

6.3. Üç Boyutlu (3D) Eğri Grafikleri

 

Şimdide 2 boyutlu bu küreye 3. bir boyut katalım.

   0<a<Pi    ve a(artış) = Pi/10

Pi/5<b<2*Pi ve b(artış) = Pi/10

fx(a,b) = 5*sin(a)*cos(b)

fy(a,b) = 5*cos(a)

fz(a,b) = 5*sin(a)*sin(b)

 

Parametreleriyle belirtilen küre eğrisinde 5 değeri kürenin yarıçapı (yani r) dir. Buna bağlı olarak yukarıdaki ifadeyi aşağıdaki gibi değiştirebiliriz.

    0<a<Pi   ve a(artış) = Pi/10

Pi/5<b<2*Pi ve b(artış) = Pi/10

    r = 5       (veya 5<r<5 ve r(artış) = 0)

fx(a,b,r) = r*sin(a)*cos(b)

fy(a,b,r) = r*cos(a)

fz(a,b,r) = r*sin(a)*sin(b)

 

Sonuç olarak üçüncü boyut için bir döngü değişkeni tanımı daha yapılması gerekir. Şimdi üçüncü boyut değişkenimiz r’nin belli bir aralıkta değişmesini sağlayıp, a ve b artış değerlerini 0.3 yapıp yukarıdaki ifadeyi tekrar düzenleyelim.

    0<a<Pi   ve a(artış) = 0.3

Pi/5<b<2*Pi ve b(artış) = 0.3

    4<r<5      ve r(artış) = 1

fx(a,b,r) = r*sin(a)*cos(b)

fy(a,b,r) = r*cos(a)

fz(a,b,r) = r*sin(a)*sin(b)

 

 

6.4. Eğrilere Yaklaşma / Eğri Grafiklerinin Büyütülmesi

 

Şeklin büyütülmesi gerçekte şekle daha yakın bir noktadan bakılması demektir. Şekle bakış noktası ufuk noktası ile yakından ilintilidir. Ufuk noktasının (0,0,z) ve Z= -500 olarak seçilmesi durumunda şekle normalde (0,0,z) ve z=+500 noktasından bakılmaktadır. Ancak 1 br yatay mesafenin 100 büyüklük ölçüsü için 20 piksel ile çizilmesini istediğim için  500/20= 25 olması nedeniyle bu ufuk noktası ve 100 büyüklüğünde şekle gerçekte (0,0,25) noktasından bakılmaktadır. Dolayısıyla mesela 200 büyüklüğü için şekle  (0, 0, 12.5) ve  400 büyüklüğü için şekle  (0, 0, 6.25) noktalarından bakılmaktadır.

 

Bakış noktamızın orjin’e olan mesafesi kürenin yarıçapından küçük ise perspektif özelliğinin açık olması durumunda kürenin içinden dışarıya doğru bakıyor gibi oluruz.

 

Aşağıda 600 büyüklüğünde yani yaklaşık (0, 0, 4) konumundan, yukarıdaki kürenin içinden dışarıya doğru bakarak dışarısında  yer alan başka küreyi görmekteyiz.

 

 

Şimdi bu görüntünün poligon ile kaplamak yerine çizgi ile çizilmiş halini görelim.

 

 

Eğriçiz ile grafik çizmek işte bu kadar basit bir olay. Bundan sonrası size kalmış.

 

EğriÇiz’le eğlenceli saatler geçirmeniz dileğiyle...

E-mail this page to a friend! Send this page to a friend!
Home | Mailing List | Feedback
Questions or problems regarding this web site should be directed to info@teber.biz.
Copyright © 2002 Dursun TEBER. All rights reserved. ( http://www.teber.biz )
Last modified: 15/09/2002.