1. GRAFİK SİSTEMİ ve BOYUT KAVRAMI

1.1. Matematik Uzayı

Nesne ve olayların bir veya birden fazla boyuttaki durumlarını ve durumlarındaki değişimi göstermek amacı ile kağıt veya ekran üzerine çizilen çizimlere grafik denir.

Ben grafiğin 2 den fazla boyutlu olması durumunda uzay kavramı ile bütünleştirerek grafik uzayı deyimini kullanmayı tercih ediyorum. Gerçi tüm grafikler matematiğin kapsamı içerisindedir ancak matematiksel eğri denklemlerinin çizildiği grafik uzayı için aynı zamanda matematik uzayı adını da kullanabiliyorum.

Matematik uzayı, matematikle ilgili sayısal düşüncelerimizin görüntülemek için kullandığımız belirli kuralları olan sanal bir ortamdır. Bizim kalem-kağıt ile veya Eğriçiz gibi programlarla bilgisayar ekranında yaptığımız şey aslında bu uzayın görüntüsünü iki boyutlu düzlem izdüşümlerini çizmektir.

Matematik uzayı ile ilgili birkaç özellik verelim. 

• Matematik uzayında ifade edilen bazı çisimler gerçek uzayda da var olabilir ve gerçek uzaydaki tüm çisimler matematik uzayında ifade edile bilinir. 

• Matematik uzayı sanal olduğu için gerçek uzaydaki çisimler arasındaki evrensel çekim kuvveti bu uzayda bulunmaz. 

• Matematik uzayındaki cisimlerin yoğunlukları; katı, sıvı, gaz gibi halleri yoktur, yalnızca sınırları olabilir (çoğunlukla o da olmaz). 

• Her ne kadar grafiklerini rengarenk çiziyor isek de gerçekte eğrilerin renkleri yoktur. 

• Eğri dediğimiz şey yalnızca koordinatlar bütünüdür. Bu koordinatları görünür hale getirmek için nokta, çizgi ve poligon gibi çizim yöntemlerini kullanırız. 

• Eğrilerin çoğu sınırsız sayıda koordinata sahiptir. Bu yüzden eğrileri çizebilmek için eğrilerin sınırlı sayıdaki ve olabildiğince eş uzaklıktaki komşu koordinatlar seçilmek suretiyle alınan örnek koordinatlardan faydalanılır.

Grafik uzayında var olan temel elemanlar basitten karmaşığa sırası ile nokta, çizgi, düzlem ve eğri ’dir. Gerçi eğri diğer üç elemanı da kapsar. Yani tanımlayacağınız bir eğri uzayda yalnızca belli bir noktayı ifade edebilir ve uzaydaki tüm çizgi ve düzlemler eğri ile tanımlanabilir. Ayrıca eğri ile her türlü nesnenin grafik uzayında var olmaları sağlanabilir.

Nokta ve fonksiyon denklemleri (basit veya karmaşık, derecesi ne olursa olsun) çoğunlukla x ve y eksenleri ile belirtilen iki boyutlu koordinat sisteminde bir düzlem üzerinde (EğriÇiz’de bu düzleme XY Düzlemi adı verilmiştir.) çizilirler. Bu düzlem üzerinde her nokta (x,y) ikililerinden oluşan koordinatlarla tanımlanır. Bu koordinat tanımlamasında z değerinin bulunmaması bu noktaların z değerlerinin olmadığı yanılgısına yol açmamalıdır. Gerçekte her koordinatın bir z değeri vardır. Ancak z, XY Düzlemi üzerine çizilen bu eğriler için sabit ve sıfıra eşittir. Koordinatların (x,y) şeklinde belirtilmelerinde amaç, z=0 değerini sürekli olarak (x,y,0) şeklinde yazmamaktır. Yani yalnızca işlemlerde kolaylık sağlamak için ifadede yapılan bir kısaltmadır. Aslına bakılırsa koordinatın tam olarak ifade edilebilmesi için dördüncü boyutun, yani zamanın da belirtilmesi gerekir. Bir koordinat tam olarak ancak (x,y,z,t) şeklinde ifade edile bilinir.

Bu noktada koordinat sistemi hakkında biraz bilgi verelim veya bildiklerimizi şöyle bir hatırlayalım.

Sonraki Sayfa >>

-1-