TEBER.biz | Ana Sayfa | English |
>> EĞİTİM MATERYALLERİ
Ürünler
Galeri
Materyaller
Downloads
ÜrünSpariş
Erişim
 Satın Al

2. Matematiksel Fonksiyonların Mantıksal Karşılıkları

2.2. Mutlak Değer Fonksiyonunun (abs) Mantıksal Karşılığı

Mutlak değer fonksiyonu, ifadeyi negatif değerlerinden soyutlaya, ifadenin negatif değerlerini de pozitif yapan bir fonksiyondur. Klasik matematiksel ifadesi; | x - 2 | şeklinde iki düz çizgi içerisine ifadenin yazılması şeklindedir.

 

Bu fonksiyon bilgisayar ortamında ‘abs’ adı ile isimlendirilmiş bir fonksiyon olarak karşımıza çıkar. Yukarıdaki ifade bilgisayara ‘abs( x - 2 )’ şeklinde girilir.

 

Mutlak değer fonksiyonu mantıksal olarak aşağıdaki söz diziminin görevini yerine getirir.

 

y = | x - 2 | ifadesini ele alalım. Bu ifade Bilgisayar ortamında;

 

y = abs( x - 2 ) şeklinde ifade edilecektir. Bu bilgisayar fonksiyonunun yaptığı iş koşul cümlesi ile aşağıdaki gibi yapılır

 

y = x - 2

 

if y < 0 then y =-y

 

Yukarıdaki koşulda y’nin negatif bir sayı olması durumunda ‘–‘ (negatif) olan işaretini yine ‘–' (negatif) ile çarparak. İşaret çarpımının ‘–‘ * ‘–‘ = ‘+‘ özelliğinden faydalanıyoruz. ‘y= -y’ yerine ‘y = -1*y’ da diyebiliriz. (Ançak ilk ifade bilgisayar tarafından çok daha hızlı şekilde çözecektir.)

 

EğriÇiz ‘de ‘<’, ’<=’, ‘>’, ’>=’, ‘=’, ’<>’, ‘lt’, ’le’, ‘gt’, ’ge’, ‘eq’, ’ne’ mantıksal operatörleri ifadenin mantıksal doğru (true) olması durumunda 1, yanlış (false) olması durumunda 0 sayısal değerini döndürürler. Yani ‘5>2’ mantıksal karşılaştırma 1 sayısal değerini döndürürken, ‘5>9’ karşılaştırması 0 sayısal değerini döndürür.

 

Bundan faydalanarak yukarıdaki koşul cümlesini şöyle değiştirebiliriz.

 

y = x - 2

 

y = [(y >0) – (y<0)] * y

 

[(y >0) – (y<0)] ifadesi ‘y<0’ olması durumunda -1 değerini döndürerek negatif işaretli y’nin işaretini -1 ile çarpmak sureti ile pozitif, ‘y >0’ olması durumunda ise 1 değerini döndürerek pozitif işaretli y’nin işaretini 1 ile çarpmak sureti ile değişmemesini sağlar. (y=0 olması durumunda ise her iki koşulunda dışında kalınacağı için köşeli parantezden 0 değeri döndürülür. Bu durumda ise 0*0=0 dan 0 değeri korunmuş olunur.)

 

Şimdi bunları Eğriçiz’ de grafik üzerinde inceleyelim

 

y = | x - 2 | birinci dereceden basit fonksiyon eğrisinin  üç boyutlu koordinat sisteminde aşağıdaki gibi ifade edilmektedir.

-8<x<8

fx(x) = x

fy(x) = abs(x-2)

fz(x) = 0

 

Biz ‘abs’ fonksiyonunu kullanmadan, mantıksal operatörlerden faydalanarak bu eğriyi nasıl çizeriz sorusuna yanıt arıyoruz. Öyle ise bu denklemi şu şekilde değiştireceğiz.

-8<x<8

fx(x) = x

fy(x) = (y=x-2)*[(y>0) – (y<0)]

fz(x) = 0

 

 

Bu denklemde y>0 durumunda (grafikte de görüldüğü gibi x>2 için y=x-2>0 olmaktadır) kullanılacak fy(x) = x-2 olmaktadır ve y<0 durumunda (grafikte x<2 için y=x-2<0 olduğu gözlemlenmektedir) kullanılacak fy(x) = -(x-2) olmaktadır.

 

Aşağıda y>0 durumunda kullanılacak y= x-2 basit fonksiyon eğrisinin Eğriçiz’de çizmek için 3 boyutlu koordinat sistemi tanımını görüyorsunuz.

-8<x<8

fx(x) = x

fy(x) = x-2

fz(x) = 0

 

Aşağıda ise y<0 durumunda kullanılacak y=-(x-2) basit fonksiyon eğrisinin Eğriçiz’de çizmek için 3 boyutlu koordinat sistemi tanımını görüyorsunuz.

-8<x<8

fx(x) = x

fy(x) = -(x-2)

fz(x) = 0

 

Şimdi tüm bu eğrileri aynı grafik üzerinde bir görelim. Aşağıda mantıksal mutlak değer eğrisinin çizgi ile diğer eğrileri ise ayrık noktalar halinde çizilmiş halini görmektesiniz.

 

 

İsterseniz bu grafiği x ve y eksenlerinde -54 ve 14 derece döndürerek ortaya çıkan şekli de bir görelim.

 

 

Mutlak değer fonksiyonunun diğer bir ifadesi, değerin işaret fonksiyonundaki karşılığı ile çarpılmasıdır. Yani

 

abs(f(x))=f(x)*sgn(f(x))

 

İşaret fonksiyonunun mantıksal karşılığı ise

 

Sgn(f(x))= (f(x)>0) – (f(x)<0)

 

(işaret fonksiyonu f(x)>0 ise 1, f(x)<0 ise -1 ve 0 ise 0 değerlerini alır.)

 

Şeklindedir. Buradan Abs fonksiyonunu mantıksal karşılığı 

 

abs(f(x))= f(x)*[(f(x)>0) – (f(x)<0)]

 

(abs fonksiyonu f(x)>0 ise f(x), f(x)<0 ise –f(x) ve f(x)=0 ise 0 değerlerini alır.)

 

şeklinde ifade edile bilinir.

 

 

 

fy(x) = abs(x-2)

        = (x-2)* [((x-2)>0) - ((x-2)<0)]

         =(y=x-2)* [(y>0) - (y<0)]

 

Written by Dursun TEBER, TEBER.biz, Ltd.

dursun@teber.biz

http://www.teber.biz

Questions or problems regarding this web site should be directed to dursun@teber.biz .
Copyright © 2002 Dursun TEBER. All rights reserved. ( http://www.teber.biz )
Last modified: 15/06/2002.