2. Matematiksel Fonksiyonların Mantıksal Karşılıkları

2.2. Mutlak Değer Fonksiyonunun (abs) Mantıksal Karşılığı

Mutlak değer fonksiyonu, ifadeyi negatif değerlerinden soyutlaya, ifadenin negatif değerlerini de pozitif yapan bir fonksiyondur. Klasik matematiksel ifadesi; | x - 2 | şeklinde iki düz çizgi içerisine ifadenin yazılması şeklindedir.

Bu fonksiyon bilgisayar ortamında ‘abs’ adı ile isimlendirilmiş bir fonksiyon olarak karşımıza çıkar. Yukarıdaki ifade bilgisayara ‘abs( x - 2 )’ şeklinde girilir.

Mutlak değer fonksiyonu mantıksal olarak aşağıdaki söz diziminin görevini yerine getirir.

y = | x - 2 | ifadesini ele alalım. Bu ifade Bilgisayar ortamında;

y = abs( x - 2 ) şeklinde ifade edilecektir. Bu bilgisayar fonksiyonunun yaptığı iş koşul cümlesi ile aşağıdaki gibi yapılır

y = x - 2

if y < 0 then y =-y

Yukarıdaki koşulda y’nin negatif bir sayı olması durumunda ‘–‘ (negatif) olan işaretini yine ‘–' (negatif) ile çarparak. İşaret çarpımının ‘–‘ * ‘–‘ = ‘+‘ özelliğinden faydalanıyoruz. ‘y= -y’ yerine ‘y = -1*y’ da diyebiliriz. (Ançak ilk ifade bilgisayar tarafından çok daha hızlı şekilde çözecektir.)

EğriÇiz ‘de ‘<’, ’<=’, ‘>’, ’>=’, ‘=’, ’<>’, ‘lt’, ’le’, ‘gt’, ’ge’, ‘eq’, ’ne’ mantıksal operatörleri ifadenin mantıksal doğru (true) olması durumunda 1, yanlış (false) olması durumunda 0 sayısal değerini döndürürler. Yani ‘5>2’ mantıksal karşılaştırma 1 sayısal değerini döndürürken, ‘5>9’ karşılaştırması 0 sayısal değerini döndürür.

Bundan faydalanarak yukarıdaki koşul cümlesini şöyle değiştirebiliriz.

y = x - 2

y = [(y >0) – (y<0)] * y

[(y >0) – (y<0)] ifadesi ‘y<0’ olması durumunda -1 değerini döndürerek negatif işaretli y’nin işaretini -1 ile çarpmak sureti ile pozitif, ‘y >0’ olması durumunda ise 1 değerini döndürerek pozitif işaretli y’nin işaretini 1 ile çarpmak sureti ile değişmemesini sağlar. (y=0 olması durumunda ise her iki koşulunda dışında kalınacağı için köşeli parantezden 0 değeri döndürülür. Bu durumda ise 0*0=0 dan 0 değeri korunmuş olunur.)

Şimdi bunları Eğriçiz’ de grafik üzerinde inceleyelim

y = | x - 2 | birinci dereceden basit fonksiyon eğrisinin  üç boyutlu koordinat sisteminde aşağıdaki gibi ifade edilmektedir.

-8<x<8

fx(x) = x

fy(x) = abs(x-2)

fz(x) = 0

Biz ‘abs’ fonksiyonunu kullanmadan, mantıksal operatörlerden faydalanarak bu eğriyi nasıl çizeriz sorusuna yanıt arıyoruz. Öyle ise bu denklemi şu şekilde değiştireceğiz.